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Eigenvalue Extraction Methods

Properties2
tagsnastran, concept, eigenvalue, modes, dynamics
aliases고유치 추출법, Real Eigenvalue Extraction, Complex Eigenvalue Extraction, Eigenvalue Extraction, Eigenvalue Extraction Methods

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Eigenvalue Extraction Methods

MSC Nastran 이 운동방정식의 고유진동수와 모드형상(real) 또는 복소 고유치(complex)를 구하기 위해 제공하는 수치 고유치 추출 알고리즘들을 가리킨다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.608].

정의

고유치 추출법은 운동방정식을 그 natural frequency 와 mode shape 에 대해 푸는 수치적 접근법이다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.608]. MSC Nastran 은 real eigenvalue extraction 에 대해 일곱 가지 방법을 제공하는데, 모든 문제에 대해 단 하나의 최적 방법이 존재하지 않기 때문이며 방법 간 차이는 대개 해석 과정의 효율성으로 귀결된다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.608].

핵심 내용

  • 대부분의 대수적 고유치 추출법은 transformation methods 와 tracking methods 두 그룹 중 하나에 속한다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.608]. transformation 방법은 고유치 방정식을 tridiagonal 같은 특수 형태로 먼저 변환하여 고유치를 쉽게 추출하고, tracking 방법은 반복 절차로 원래의 dynamic matrix 에서 근을 하나씩 추출한다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.608].
  • transformation 계열 4종: Givens Methods, Householder Method, Modified Givens Method, Modified Householder Method 이며 이들은 “tridiagonal” 해법을 사용한다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.608] [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.609].
  • tracking 계열 2종: Inverse Power Method, Sturm Modified Inverse Power Method [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.609].
  • 마지막 real 방법은 Lanczos method 로, tracking 과 transformation 방법의 장점을 결합한다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.609]. Shifted Block Lanczos Method 가 그 구현으로 다뤄진다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.617].
  • Complex eigenvalue analysis 는 CEAD(Complex Eigenvalue Analysis — Displacement) 에서 inverse power method, determinant method, Hessenberg method, 또는 Lanczos method 로 계산되며, 사용자가 EIGC Bulk Data entry 로 요청한다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.435] [MSC_Nastran_2022.4_DMAP_Programmer_Guide.pdf p.1593].
  • complex 고유치는 magnitude 로 정렬한 root number 로 식별되며, 모든 방법에서 root number·extraction order·실수부/허수부 등이 자동 출력된다. 단 extraction order 는 Lanczos method 에서는 무의미하다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.370].
  • Lanczos method 사용 시 block size, 분해 횟수, 발견된 root 수, 종료 메시지 등의 요약이 자동 출력되고, Inverse Power Method 사용 시 추출된 고유치 수, 시작점 수, triangular decomposition 수 등이 출력된다 [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.369].

관련 솔루션·항목

  • real 고유치 추출 방법 선택은 Case Control 의 METHOD 로 한다 [MSC_Nastran_2022.4_Quick_Reference_Guide.pdf p.492].
  • complex 고유치 추출 방법 선택은 CMETHOD 로 한다 [MSC_Nastran_2022.4_Quick_Reference_Guide.pdf p.294].
  • EIGRL — Lanczos method 용 real 고유치(vibration 또는 buckling) 데이터를 정의한다 [MSC_Nastran_2022.4_Quick_Reference_Guide.pdf p.1788].
  • EIGR — real 고유치 해석 데이터를 정의한다 [MSC_Nastran_2022.4_Quick_Reference_Guide.pdf p.1083].
  • EIGC — complex 고유치 해석 데이터를 정의한다 [MSC_Nastran_2022.4_Quick_Reference_Guide.pdf p.1083].
  • EIGP — Determinant method 에서 쓰이는 complex 고유치 추출용 pole 을 정의한다 [MSC_Nastran_2022.4_Quick_Reference_Guide.pdf p.1083] [MSC_Nastran_2022.4_Quick_Reference_Guide.pdf p.1783].
  • 관련 솔루션: SOL 103 Normal Modes, SOL 107 Direct Complex Eigenvalue, SOL 110 Modal Complex Eigenvalue.

참고 매뉴얼

  • Theory of Eigenvalue Extraction (Appendix B) — Sturm Sequence Theory, Eigensolution Methods [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.607].
  • Methods of Eigensolution [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.608] [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.609].
  • Complex Eigenvalue Analysis in SubDMAP CEIGRS [MSC_Nastran_2022.4_Reference_Guide.pdf p.435] [MSC_Nastran_2022.4_DMAP_Programmer_Guide.pdf p.1593].

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